ÁNGULOS Y DIRECCIONES
Una de
las finalidades de la topografía es la localización de puntos sobre la
superficie terrestre, lo cual se logra si se conocen:
·
La dirección y la distancia a partir de un punto
conocido.
·
La dirección desde dos puntos cocidos.
·
La distancia desde puntos conocidos.
·
La dirección desde un punto y la distancia desde
otro punto ambos igualmente conocidos otro punto, ambos igualmente conocidos.
- Ángulo horizontal: Es
aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano horizontal
- Dirección de una
línea: Es el ángulo horizontal que hay entre
una línea y otra que se toma como referencia.
- Ángulo vertical: Es
aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano vertical.
- Pendiente de una
línea: Es aquel ángulo vertical, de elevación o
de depresión que hace una línea con la horizontal.
FORMA DE MEDICIÓN DE LA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA
DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA
·
Midiendo los ángulos que hay entre rectas
adyacentes.
·
Midiendo entre rectas no adyacentes sumando los
ángulos que intervienen.
·
Midiendo el ángulo que hay desde una línea que se
toma como referencia
CLASES DE MERIDIANOS
Meridiano Verdadero o geográfico:
Es la
recta imaginaria que une los polos geográficos Norte y Sur, los cuales son
determinados por medio de observaciones astronómicas y donde para cada punto
localizado sobre la superficie terrestre tiene siempre la misma dirección. Esta
línea imaginaria es utilizada como referencia para realizar la ubicación de
cualquier línea que se encuentre sobre la superficie de la tierra.
Meridiano Magnético:
Es la
línea imaginaria que une los polos magnéticos de la tierra Norte y Sur, los
cuales se determinan por medio de la brújula, no son paralelos a los meridianos
verdaderos, pues los polos magnéticos se encuentran separados de los polos
geográficos. No poseen una dirección definida, pues los polos magnéticos están
en constante movimiento. Esta línea imaginaria también es utilizada como
referencia para realizar la ubicación de cualquier línea que se encuentre sobre
la superficie de la tierra que se encuentre sobre la superficie de la tierra.
Meridiano Arbitrario:
Es una
recta imaginaria, que se toma de forma arbitraria, arbitraria, a partir de la
cual se inicia la lectura de los ángulos requeridos para la localización de un
punto o para la realización de un levantamiento topográfico. Es de mucha
utilidad en levantamientos en los cuales no se conoce la dirección de los
meridianos geográficos o magnéticos, pero en donde su determinación es
indispensable para la ubicación del objeto levantado dentro de un plano objeto
levantado, dentro de un plano.
DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA
(RUMBO Y AZIMUT)
Una
manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de
lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento
utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado,
mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los
detalles que sean necesarios.
La dirección de una línea no es más
que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de
referencia, que puede ser un meridiano magnético, geográfico o
arbitrario.
El ángulo medido a partir de esa referencia,
que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut.
RUMBO
El rumbo de una línea es el ángulo
horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia,
generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que
puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de
información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o
línea de Norte arbitraria).
Para determinar el
rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia
desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se
supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el
cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que
señala los cuatro puntos cardinales.
Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a
ser cuatro: A, B, C y D.
Como
se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde
el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la
que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW;
o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como
el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué
cuadrante corresponde cada rumbo
CONTRA-RUMBO
Cuando se trata del rumbo de la misma línea,
pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o
contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los
ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos
congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único
trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las
contrarias, es decir N por S (y viceversa) y Y por W (y viceversa).
AZIMUT
El azimut (o acimut) de una línea es
el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir
de un meridiano de referencia.
Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en
ocasiones se usa el Sur como referencia.
Los
azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que
ocupa la línea observada.
Al
igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del
meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto
final de la línea que se va a medir.
AZIMUT
INVERSO (CONTRA-AZIMUT)
De la misma manera que con los rumbos, si se
mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto a la inicial se está
midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al
original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser
mayor.
En
la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto
en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el
azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se
obtiene el de AB. Entonces:
CÁLCULO DE AZIMUTES EN POLIGONALES
Una
poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones
(rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el
instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el
instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la
siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene”
el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el
ángulo correspondiente entre las dos líneas que se interceptan en el punto de
estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se
mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo
observado”.
Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en
el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimuts)
se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de
la línea anterior + Ángulo observado
Se
debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este
valor.
En
la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB
(ángulo NAB en rojo), por lo tanto, el contra-azimut es el ángulo NBA (también
en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj
con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El
azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto,
se tiene la siguiente expresión:
Azimut
BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B
Azimut
BC = <NBA + <ABC
Como
es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular)
entonces el azimut de la línea BC será:
Azimut
BC = (<NBA + <ABC) – 360°
Esta
expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido
del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.
CONCLUSIÓN
Conocer los ejes de
coordenadas no solo nos sirve de orientación, sino también para poder
determinar el cuadrante al que pertenecen los grados hallados dentro la
poligonal o los puntos que estemos midiendo, esto nos sirve mucho durante el
trabajo de campo para la materia de topografía ya que si no se contara con la estación
total el cálculo de los ángulos y direcciones debería ser realizado manualmente
y convertido mediante las anteriores formulas.
BIBLIOGRAFÍA
ttps://agroietal3.wordpress.com/angulos-y-direcciones/
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