domingo, 8 de julio de 2018

MEDICION DE DISTANCIAS Y EN DISTINTOS TIPOS DE TERRENOS


MEDICIÓN DE DISTANCIAS
·       Distancia entre dos puntos
Se puede determinar la distancia entre dos puntos de maneras muy elementales, así como de formas y procedimientos más complicados, dependiendo de las longitudes por medir y con los instrumentos con que se cuenten.
En topografía tenemos dos tipos de medición de distancias entre dos puntos, de formas directas e indirectas.
·       Directa
La primera se realiza empelando instrumentos topográficos que permitan mensurara las distancias, a pasos, la cinta, distanciómetro, flexómetro, odómetros, telémetros, etc.
Los métodos de mensura indirecta se realizan en base a los datos tomados por los instrumentos topográficos como ser taquímetros sujetos a un cálculo analítico posterior.
·       Determinación de distancias a pasos
Consiste en conocer la distancia promedio de nuestros pasos y el numero de ellos cuando recorremos una distancia x, este sistema es aplicable para la medición de distancias inclinadas se tendría que determinar la longitud de distancia de los pasos para estas condiciones.
·       Determinación de distancias con odómetro
Estos aparatos se emplean para mediciones simples en paredes, pisos, pistas deportivas, etc.
No se logra mucha precisión, es por eso por lo que no se emplean para levantamientos topográficos.
·       Determinación de distancias con distancio metros
Son aparatos que se valen de ondas luminosas o electromagnéticas, las cuales son emitidas y devueltas por un reflector a gran velocidad. Su principio básico es el de calcular el tiempo que tardan estas ondas en hacer el recorrido ida y vuelta entre aparato emisor y el prisma reflectante.
·       Determinación de distancias con cinta
La medición con cinta consiste en medir la distancia entre dos estacas o puntos demarcados de una poligonal pudiendo ser esta un terreno o predio. en este método de medición tenemos que tener en cuenta algunos cuidados para que la lectura en la misma sea aproximada a la realidad.
Es necesario cuidar la horizontalidad de la cinta lo mas paralelamente posible al plano horizontal de terreno y la verticalidad con que se maneja en ambos puntos de las estacas o puntos delimitantes.
Cuando el terreno es inclinado, es conveniente clavar fichas a lo largo de la línea de manera que se puedan medir distancias que permitan poner la cinta paralela al plano horizontal de forma escalonada.
·       Alineación de la cinta
Consiste en que la distancia debe tomarse sobre una línea recta que une las estaciones o puntos de la poligonal.
·       Errores de la medición con cinta
Sistemáticos
ü  Longitud incorrecta de la cinta.
ü  Catenaria, que forma la cinta al estar en el aire.
ü  Efecto del viento cuando sopla muy fuerte y hace oscilar la cinta.
ü  Inclinación de la cinta, que no esta paralela al plano horizontal.
ü  Tensión en la cinta.

Accidentales
·       Falta de verticalidad
·       Apreciación de fracciones al tomar lecturas.

·       Tolerancia
Si se realiza el levantamiento de ida y vuelta, promediando las distancias podemos hallar la tolerancia.
EQUIPO USADO EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS CON CINTA

Cintas:
 En la medición de distancias con cinta o longímetro y elementos auxiliares, existen diferentes tipos de cintas, que pueden ser:
a) Cintas de acero
 b) Cintas de lienzo
c) Cintas de nylon
 d) Cintas de fibra de vidrio
 e) Cintas de acero cubiertas con polímero
 f) Cintas de acero invar
Las cintas de lienzo y nylon son muy frágiles y tienen grandes deformaciones con la tensión y la temperatura, por lo que se deben utilizar solo en levantamientos preliminares o de baja precisión. Prefiriéndose las cintas de acero por su menor deformación y resistencia para trabajos de mayor precisión.  
  Fichas:
Son agujas metálicas de 25 a 35 cm de longitud que se entierran provisionalmente en el terreno para medir; un juego de fichas consiste de 11 piezas, las necesarias para establecer diez intervalos de 20m (200 m).
Balizas:
Son barras de madera, metálicas o fibra de vidrio, de sección circular u octogonal, terminadas en punta en uno de sus extremos (regatón) y que sirven para señalar la posición de puntos en el terreno o la dirección de las alineaciones. Tienen una longitud de 1.50 a 5.00 m y vienen pintados con trozos alternados de rojo y blanco.
Plomada:
Es una pesa metálica terminada en punta y suspendida por una cuerda. Sirve para definir la vertical que pasa por un punto.
Material adicional:
 Se incluye en este material las libretas de campo (libreta de transito) para anotar los datos, pintura, clavos, maceta o marro, hilo para reventones; machetes y hachas para abrir brecha.
  

MEDICIÓN EN TERRENO HORIZONTAL
Se requiere de dos operadores llamados cadeneros quienes se auxiliarán de las balizas haciendo punterías con ellas para definir una línea recta y evitar error por mala alineación. El cadenero de atrás es que pone en ceros la cinta, el cadenero de adelante debe ser el más experimentado, es quien lee la cinta, alineándola, poniéndola horizontal y aplicando una tensión constante, para el caso de una cinta de 30 m, esta tensión debe ser de 5 kg para evitar el error por catenaria (columpio).

MEDICIÓN EN TERRENO INCLINADO
En el caso de un terreno inclinado, es necesario clavar trompos (pequeñas estacas de madera) o fichas a lo largo de la línea por medir, de manera que el desnivel entre dos puntos consecutivos permita poner horizontal la cinta empleando las plomadas. La suma de las distancias parciales entre puntos de la alineación dará como resultado la distancia total.


CONCLUSION
Para hacer cualquier tipo de medición es necesario conocer el tipo de terreno, para así determinar el material a utilizarse y si es preciso contar con ayuda de una persona ya sea para realizar la medición o para la toma de datos.
BIBLIOGRAFÍA
Topografía
Principios básicos para el estudiante universitario
Arq. H.J. Daniel Mercado Dávila

PRECISION,ERRORES Y ESCALAS


PRECISIÓN, ERRORES Y ESCALAS
·       Precisión: podemos entender por precisión, el valor más aproximado a la magnitud real.
·       Errores
Ninguna medida es exacta, toda magnitud observada o medida contiene errores y una de las misiones más importantes del topógrafo consiste en mantener las mediciones dentro de los mayores límites de precisión.
Causa de errores:
ü  Causas instrumentales: que son causados principalmente por fallas en la construcción de los instrumentos topográficos y las expansiones y contracciones que puede sufrir los materiales de los mismos.
ü  Causas naturales: que se producen por variables climáticas, temperatura, viento, humedad, gravedad, refracción, declinación magnética, etc.
ü  Causas personales: los cuales provienen de las equivocaciones o distracciones de los operarios del material topográfico y que tienen su origen en la mente del observador y se deben generalmente a la falta de atención.
La medida de cualquier magnitud esta sujeta a tres tipos de errores:
ü  Errores constantes, sistemáticos: estos modifican el resultado de la medición, casi siempre en el mismo sentido, son acumulativos.
ü  Errores accidentales: quedan después de haber eliminado errores materiales y sistemáticos, son los que obedecen a causas que el observador no alcanza a controlar, dependen del azar y no se pueden calcular.
Tolerancia: mínimo error admitido en la medida de distancias, ángulos, desniveles, etc.
·       Escala
Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las de dibujo que representa la realidad sobre un plano o mapa. es la relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales.
Tipos de escalas
ü  Escala natural:  el tamaño físico del objeto representado en el plano coincide con la realidad.
Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de las piezas que se mecanizan estén dibujadas a escala natural; es decir, 1:1.
ü  Escala de reducción: el tamaño físico del plano es menor que el de la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (1:2 o 1:5), planos de viviendas (1:50), mapas físicos de territorios donde la escala es mucho menor 1:150000, etc.
Para conocer la medida de un plano en valor real hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador.
ü  Escala de ampliación: cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o detalles de un plano.
En este caso el valor del numerador es mas alto que el valor del denominador o sea que se dividirá por el numerador para conocer el valor real.
·       Representación de la escala
La representación de la escala en los planos esta adecuada a parámetros de presentación en los acaules es posible hacer mención de las escalas empleadas directamente en los planos o de manera mas especifica empleando un espacio en el carimbo o leyenda del plano.
ü  Escala numérica: natural, reducción, ampliada, etc.
ü  Escala gráfica: línea situada en el mapa, se subdivide en segmentos para indicar las longitudes.
ü  Escala textual: relación escrita y literal.
·       Determinación de escala
Es la relación proporcional que existe entre las magnitudes graficas y las reales correspondientes.
1/m=l/L

Donde:
M= es la escala
L= longitud del terreno.
l= longitud grafica del papel


CONCLUSION
Es preciso tener una idea de las escalas a las que se puede trabajar ya que así la precisión de nuestro trabajo será mayor.
BIBLIOGRAFÍA
Topografía
Principios básicos para el estudiante universitario
Arq. H.J. Daniel Mercado Dávila


TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

jueves, 17 de mayo de 2018

ANGULOS Y DIRECCIONES


ÁNGULOS Y DIRECCIONES

Una de las finalidades de la topografía es la localización de puntos sobre la superficie terrestre, lo cual se logra si se conocen:
·       La dirección y la distancia a partir de un punto conocido.
·       La dirección desde dos puntos cocidos.
·       La distancia desde puntos conocidos.
·       La dirección desde un punto y la distancia desde otro punto ambos igualmente conocidos otro punto, ambos igualmente conocidos.
  • Ángulo horizontal: Es aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano horizontal
  • Dirección de una línea: Es el ángulo horizontal que hay entre una línea y otra que se toma como referencia.
  • Ángulo vertical: Es aquel ángulo cuyos lados se encuentran sobre un plano vertical.
  • Pendiente de una línea: Es aquel ángulo vertical, de elevación o de depresión que hace una línea con la horizontal.
FORMA DE MEDICIÓN DE LA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA
·       Midiendo los ángulos que hay entre rectas adyacentes.
·       Midiendo entre rectas no adyacentes sumando los ángulos que intervienen.
·       Midiendo el ángulo que hay desde una línea que se toma como referencia
CLASES DE MERIDIANOS
Meridiano Verdadero o geográfico:
Es la recta imaginaria que une los polos geográficos Norte y Sur, los cuales son determinados por medio de observaciones astronómicas y donde para cada punto localizado sobre la superficie terrestre tiene siempre la misma dirección. Esta línea imaginaria es utilizada como referencia para realizar la ubicación de cualquier línea que se encuentre sobre la superficie de la tierra.
Meridiano Magnético:
Es la línea imaginaria que une los polos magnéticos de la tierra Norte y Sur, los cuales se determinan por medio de la brújula, no son paralelos a los meridianos verdaderos, pues los polos magnéticos se encuentran separados de los polos geográficos. No poseen una dirección definida, pues los polos magnéticos están en constante movimiento. Esta línea imaginaria también es utilizada como referencia para realizar la ubicación de cualquier línea que se encuentre sobre la superficie de la tierra que se encuentre sobre la superficie de la tierra.
Meridiano Arbitrario:
Es una recta imaginaria, que se toma de forma arbitraria, arbitraria, a partir de la cual se inicia la lectura de los ángulos requeridos para la localización de un punto o para la realización de un levantamiento topográfico. Es de mucha utilidad en levantamientos en los cuales no se conoce la dirección de los meridianos geográficos o magnéticos, pero en donde su determinación es indispensable para la ubicación del objeto levantado dentro de un plano objeto levantado, dentro de un plano.

DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA (RUMBO Y AZIMUT)

Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios.
La dirección de una línea no es más que el ángulo horizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia, que puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario.
El ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut.

RUMBO
El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

Para determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). En el caso de la figura de la izquierda se supone que existe un instrumento localizado en el punto O (estación), desde el cual se puede observar la línea Norte – Sur (NS) y configurar una cruz que señala los cuatro puntos cardinales. Luego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el ejemplo van a ser cuatro: A, B, C y D.
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo



CONTRA-RUMBO

 Cuando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el extremo opuesto se habla de rumbo inverso o contra-rumbo. Convertir rumbos a contra-rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos-internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el único trabajo que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir N por S (y viceversa) y Y por W (y viceversa).

AZIMUT

El azimut (o acimut) de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el Sur como referencia.
Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.
Al igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano Norte – Sur de referencia y luego apuntar la visual hacia el punto final de la línea que se va a medir.

AZIMUT INVERSO (CONTRA-AZIMUT)

De la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el extremo opuesto a la inicial se está midiendo el azimut inverso. El contra-azimut se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.
En la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan 180º (ángulo recto en verde) al azimut de la línea AB se obtiene su contra-azimut, es decir el azimut de la línea BA. De igual forma, si los 180º se suman al azimut de BA se obtiene el de AB. Entonces:
Contra-Azimut = Azimut \pm 180^\circ

CÁLCULO DE AZIMUTES EN POLIGONALES

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se interceptan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.
Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimuts) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado
Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.
En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto, el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto, se tiene la siguiente expresión:
Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B
Azimut BC = <NBA + <ABC
Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:
Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°
Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

CONCLUSIÓN
Conocer los ejes de coordenadas no solo nos sirve de orientación, sino también para poder determinar el cuadrante al que pertenecen los grados hallados dentro la poligonal o los puntos que estemos midiendo, esto nos sirve mucho durante el trabajo de campo para la materia de topografía ya que si no se contara con la estación total el cálculo de los ángulos y direcciones debería ser realizado manualmente y convertido mediante las anteriores formulas.
BIBLIOGRAFÍA
ttps://agroietal3.wordpress.com/angulos-y-direcciones/

CURVAS DE NIVEL


CURVA DE NIVEL
Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones, normalmente altitud sobre el nivel del mar o profundidad.
El sistema de representación de curvas de nivel consiste en cortar la superficie del terreno mediante un conjunto de planos paralelos entre sí, separados una cierta distancia unos de otros. Cada plano corta al terreno formando una figura (plana) que recibe el nombre de curva de nivel isohipsa.
Las intersecciones de los planos con la superficie de la montaña determinan un conjunto de secciones que son proyectadas sobre el plano inferior.
Las curvas de nivel verifican las siguientes premisas de manera general:
  • Las curvas de nivel no se cortan ni se cruzan (sólo ocurre esto cuando queremos representar una cueva o un saliente de roca).
  • Las curvas de nivel se acumulan en las laderas más abruptas y están más espaciadas en las laderas más suaves.
  • La línea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel es aquella que las une mediante la distancia más corta.
EQUIDISTANCIA ENTRE CURVAS DE NIVEL
La distancia entre los diversos planos imaginarios que cortan el terreno es siempre la misma para un mapa dado y se llama equidistancia entre curvas de nivel.
CURVAS DE NIVEL MAESTRAS
Las curvas maestras aparecen en tono oscuro, determinadas cada cierto tramo.


COTA DE UN PUNTO
Cada punto de un mapa se sitúa a una altitud definida que se viene a denominar cota. La cota de un punto es la longitud vertical que lo separa del plano de comparación, normalmente el nivel del mar.
La referencia establecida para la medición de altitudes (cotas) constituye, en sí, otro ejemplo de datum (el datum vertical). Cada país tiene definido su propio datum vertical, su propia referencia. Si éste tiene costa se elige algún lugar de esta, como es en España, Alicante. Los países que no tienen costa transfieren el datum a algún lugar de otro país próximo. Este es el caso de Suiza, por ejemplo, que refiere las altitudes al nivel del mar en Marsella. Uno de los casos más destacados por su magnitud es la diferencia de 2’31 metros que hay entre las altitudes medidas en Bélgica y Holanda. En este caso la discrepancia es debida a que en Bélgica la referencia es el nivel medio más bajo en las mareas de primavera, mientras que en Holanda se toma el más alto.
CURVAS DE NIVEL AUXILIARES
En las regiones muy planas encontramos las curvas de nivel sumamente distanciadas por lo que apenas tendremos información relativa a la topografía del terreno, aumentar el número de curvas de nivel en ciertas zonas de los mapas añadiendo curvas de nivel de menor equidistancia y que se dibujan entre dos curvas de nivel consecutivas. Reciben, estas curvas, el nombre de curvas de nivel auxiliares.
Las curvas de nivel auxiliares se suelen representar mediante trazos discontinuos.
TINTAS HIPSOMÉTRICAS
Un método muy común de representar el relieve en muchos mapas es mediante el método llamado tintas hipsométricas. Este método consiste en dar un color determinado a todos los puntos de un mapa que se sitúan entre dos cotas dadas.  


SOMBREADO
Otro complemento que se usa para la representación del terreno es el sombreado. Consiste en crear unos efectos de sombra e iluminación similar al que originaría un "sol artificial" situado a cierta altitud sobre el relieve.
El sombreado no es una herramienta “cuantitativa” de representación del relieve, aunque ayuda en gran medida a su comprensión como superficie tridimensional.
HAY DOS SISTEMAS BÁSICOS DE SOMBREADO:
  • Sombreado de Pendiente: Se basa en la cantidad de luz que reciben las superficies en función de su pendiente cuando son iluminadas con un foco de luz situado en la vertical (cenit). Las superficies planas se muestran más claras, pero a medida que ganan inclinación se hacen más oscuras.
  • Sombreado Oblicuo: Es el que se forma cuando un objeto es iluminado mediante un foco de luz situado de forma oblicua con respecto al objeto.
El sombreado oblicuo es el más utilizado por ser su interpretación más sencilla. Para utilizarlo hay que empezar por definir la posición del foco de luz imaginario o sol artificial. De forma estándar se suele situar en el ángulo superior izquierdo del mapa (al N.W.) y a una elevación virtual de 45º sobre el horizonte (plano del papel). Por cierto, que el Sol nunca alcanza tal posición en el cielo.
Normalmente en los mejores mapas se combina el sombreado con las tintas hipsométricas como herramientas accesorias para la comprensión del relieve.




CONCLUSIÓN
Las curvas de nivel son necesarias para la correcta determinación de alturas, pendientes y tipos de terrenos a los que la topografía puede llegar a estudiar, gracias a ellas podemos determinar las distancias entre curva y curva para así tener en cuenta el tipo de sistema que emplearemos si llegamos a hacer la construcción.

BIBLIOGRAFÍA

ALTIMETRIA


ALTIMETRIA
La altimetría es la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o "cota" de cada punto respecto de un plano de referencia.
Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.).
La altimetría tiene en cuenta las diferentes de nivel existentes entre los distintos puntos de un terreno, para poder conocer estas diferencias de nivel hay que medir distancias verticales directa e indirectamente, esta operación se denomina nivelación.
El instrumento que permite conocer la distancia en altura que existe entre un punto y el plano de referencia se conoce como altímetro, este instrumento puede descubrir a qué altura se encuentra un punto respecto al nivel del mar.
USOS DE LA ALTIMETRÍA:
AVIACIÓN
El altímetro está entre los instrumentos de vuelo más importantes, ya que mide de forma constante a qué altura vuela una aeronave. Para ofrecer este dato, la herramienta calcula la distancia que existe, en sentido vertical, entre la aeronave y el nivel del mar.
NIVELACION
.Esta es una operación que tiene como objetivo descubrir las distancias de nivel que existen entre los diversos puntos de un mismo terreno. Para eso se hará uso de datos tales como la superficie de referencia, la cota, la línea de nivel, la altitud, el nivel medio del mar, usado en la realización de proyectos, tales como el drenaje de poblaciones, la construcción de carreteras, vías férreas, canales o viaductos, la elevación de puentes de tamaño considerable.
CONCEPTOS USADOS:
·       Línea de nivel: Línea contenida en una superficie de nivel y que es, por tanto, curva.
·       Superficie de referencia: Superficie de nivel a la cual se refieren las elevaciones, se le llama a veces plano dato o plano de comparación, aunque realmente no sea un plano.
·       Medio nivel del mar: Altura media de la superficie del mar según las etapas de la marea, se determinan por lecturas tomadas generalmente a intervalos de una hora.
·       Elevación o cota: Distancia vertical medida desde un plano o nivel de referencia hasta un punto o plano dados.
·       Altitud o altura: Es la elevación o cota de un punto cuando el plano de referencia es el nivel medio del mar.
CONCLUSIÓN
La altimetría es necesaria en el campo de la topografía ya que gracias a ella se pueden determinara las alturas de las cotas para la mensura del terreno, las curvas de nivel y así poder determinar las pendientes para poder realizar la construcción.
BIBLIOGRAFÍA